О времени и о методологии
Существует расхожее мнение, что время – некая таинственная пружина, позволяющая единой мерой соотносить любые процессы, некий непостижимый механизм, тикающий где-то над миром и задающий темпы всего и вся. Молчаливо предполагается, что тиканье этих часов при желании можно обнаружить где угодно: и в космосе как целом, и внутри атома. Что же оно такое, это самое время? Действительно ли существует надмировое, вечное и нескончаемое шествие божественного метронома? Где размещается барабан, по которому с начала всего сущего лупит палкой старый Хронос?
Не претендуя на то, что будет дан сколько-нибудь полный ответ на это, попробуем все же порассуждать о времени, включая логику.
Итак, всю нашу жизнь сопровождают естественные ритмы в окружающем мире и в нас самих. Смена дня и ночи, времен года, дыхание, биение сердца; смена поколений, царств и династий – вот те ритмы, которые очевидны. Естественно и понятно желание наших предков привязать свой быт к этим ритмам, прежде всего природным. Мы не знаем, было ли в древности понятие времени боле полное, нежели счет дням и годам. Можно предположить, что первые глубокие представления о времени зародились вместе с астрономией. Последняя была сугубо практической наукой; жизнь мореплавателя, купца, воина зависела от того, насколько верно капитан корабля мог ориентироваться в открытом море. Путь же прокладывали по звездам. Тогда-то и было открыто, что раз в сутки звезды возвращаются к исходным позициям на небосклоне, что ритм смены положения зодиакальных созвездий соответствует 365 с хвостиком дням. Итак, два ритма оказались связанными друг с другом: смена суток и смена времен года. Измерения показали, что пропорциональность этих ритмов воспроизводится с высочайшей точностью. Это сразу же наводило на мысль о том, что обоим этим явлениям, которые казались несвязанными между собой, соответствует некое постоянство, «движение» в неизменном темпе. На эту же мысль наводила и ритмичность смены фаз луны, также постоянно воспроизводящаяся в суточном и годовом циклах.
Для нужд навигации, однако, суточных ритмов было мало. Требовалось делить их на малые доли. Первой такой «единицей» было изменение высоты Солнца над горизонтом. За единицу приняли время, в течение которого высота Солнца над горизонтом изменяется на 1/12 полуокружности в день солнцестояния. Угол отсчитывался в плоскости, в которой Солнце двигалось по небесной сфере.
Развитие механики позволило создать устройства, которые воспроизводили ритм движения Солнца (и, соответственно, суточный, лунный и годовой циклы). Это были клепсидры, песочные и солнечные, а далее и механические часы. Поверку всех этих устройств выполняли по астрономическим наблюдениям.
В 18 веке трудами и Галилея и в особенности Ньютона была создана классическая механика, ставшая инструментом неодолимой мощи. Требование компактности описания привело к тому, что Ньютон ввел (чисто формально) понятие единого времени и системы отсчета. В трактовке Ньютона (слабость которой он, в отличие от нынешних студентов, отлично понимал), существует единая мировая система координат, относительно которой можно двигаться равномерно и прямолинейно без действия каких либо сил, и единое мировое время, существующее независимо от материи, от наших приборов и от наблюдаемых процессов. Фактически, Ньютон формально постулировал эти положения, не вдаваясь в их суть. Это было оправдано и соответствовало Птолемеевой картине мира: есть Земля, божественное творение в центре, есть совершенные сферы звезд, подвижные сферы планет и эпициклы, это позволяет на много лет вперед прогнозировать почти все, что можно увидеть на небе. Без этих постулатов творение Ньютона, и так сложное для восприятия, оказалось бы и вовсе неудобоваримым.
Дальше – больше. Выяснилось, что «небесные часы» не так уж и точны; скорость вращения Земли вокруг оси чуть-чуть, но колеблется; луна медленно меняет радиус орбиты; само Солнце движется относительно звезд, а те – относительно друг друга, неуклонно меняя положение тех реперных точек, которые служат для отсчета времени.
А потом все еще более запуталось. Детальный анализ электродинамики показал, что нет и выделенной системы отсчета, нет никакого «мирового эфира», в измерение времени вносят искажения скорость наблюдателя относительно объекта наблюдения и сила тяжести. Так возникли ОТО и СТО.
Выяснилась и еще одна любопытная вещь. Все явления природы разделились на две группы. В одну входили те, которые описывала механика и СТО. Уравнения, задаваемые в них, симметричны относительно времени. Сделайте две записи падения камня в пустоте, потом проиграйте их, причем одну - задом наперед, и вы никогда не сумеете определить, какая из них верная. В механике (и в оптике тоже) время есть, а стрелы времени нет. Время симметрично и может двигаться в обе стороны равноправно, и в этом смысле схоже с пространственными координатами.
Другая группа явлений связана, прежде всего, с явлениями теплопередачи и диффузии. Эти явления строго однонаправлены. Горячий утюг может оставить дырку на брюках, но никогда не нагреется от холодных брюк.
Вся совокупность однонаправленных, необратимых явлений привела к мысли о том, что направленность времени – проявление необратимости процессов в мире, что оно – следствие статистического характера множества важнейших явлений и проявляется только там, где невозможно «запустить кино» в обратную сторону. Кроме того, направление времени в философском смысле – как следование от причины к следствию, привело к другой мысли: если два явления не могут быть связаны причинно-следственной связью, хотя бы в принципе, то и говорить об «одновременности» событий в них бессмысленно. Так, ни какой взрыв на Солнце не может стать причиной чего-либо на Земле в тот момент, когда он произошел – потому, что для того, чтобы причинно-следственная связь реализовалась, требуется, чтобы сигнал от взрыва дошел до Земли. Наконец, есть огромные области космоса, которые никогда не будут доступны для наблюдения и которые никак даже в принципе не влияют на то, что происходит нас – это все то, что находится от нас дальше, чем на расстоянии, которое свет проходит за время, прошедшее с Большого Взрыва.
Итак, стрела времени – следствие необратимости процессов в макромире. Единого для всего сущего времени не существует, все «временные» корреляции имеют приближенный характер.
А что же в микромире? А в микромире атомы не меняются. Они не стареют. Можно выделить свинец из куска чистого урана, который мы совсем недавно добыли из руды, и сравнить его со свинцом, который накопился в этой руде за миллиарды лет. «Новый» свинец ничем не отличается от «старого». Можно сравнить спектр от древней галактики со спектром водорода в лаборатории и убедиться: за миллиард лет ничего с водородом не сделалось. Атомы не стареют! Они «живут» вне времени!
Более того. Внутренности атомов настолько не зависят от времени, что нельзя (в принципе!) наблюдать траектории электронов в атомах. Помните картинки, которые так любили рисовать лет надцать назад – шарик – ядро, и окружности с шариками-электронами вокруг? Ничего этого нет. А что же есть? А есть некие функции, математические абстракции, и квадрат этой функции задает плотность вероятности для нахождения электрона в такой-то точке близ ядра. Все! Время в эти функции не входит!
Скажете, что атомы распадаются, и, значит, что-то там такое происходит, делая атом неустойчивым? Ну, так что с того? Ничего с ним не происходит до момента распада. Атом изменяется скачком, и предсказать, что вот этот атом распадется тогда-то, невозможно. И эта невозможность, похоже, упирается в природу вещей, а вовсе не в слабость нашей теории или хилость приборов.
Подведем предварительные итоги. Время – реляционная величина, не имеющая абсолютного значения. Понятие единого, надмирового времени, вера в возможность увязать все «до» и «после» в единую систему, привязать их к одной шкале, связаны психологически с въевшимся в плоть и кровь ньютоновым постулатом о существовании такого времени и не соответствуют действительности. На самом же деле время – такая же фикция, как энергия, энтропия, скорость, потенциал и т.д. Поясню последнее утверждение. Перечисленные понятия не являются «субстанциями»; они нее существуют как самостоятельные объекты, они задаются с точностью до произвольной постоянной и для них неизвестны естественные шкалы. Это – математические объекты, отражающие какие-то симметрии окружающего мира. Выбор меры для них всегда сопровождается массой оговорок и является предметом договоренности. В значительной мере эти понятия являются исторически обусловленными, а способы описания мира могут и не содержать названных понятий.
Сказанное позволяет утверждать: время (реляционное) t – всего лишь мера изменений, происходящих в эталонном образце. Если таким образцом являются, например, координаты х выбранных звезд на небосводе, то dt=k*dx
Едем дальше. Вспомним снова, для чего используется понятие времени. Оно нужно, прежде всего, для двух вещей:
- соотнести разные события друг с другом, чтобы выявить возможные причинно-следственные связи между ними;
- оценить скорости различных явлений как производные от величины изменений по времени.
Остановимся на последнем: пусть скорость v(t) некоего процесса – производная от какой-то координаты x (например, пространственной) по времени: v(t)=dx/dt
Очевидно, что
∆x=k∫v(t)dt (интегрируем от 0 до t)
Пусть скорость процесса постоянна, тогда
∆x=k*v(t)∫dt=k*Δt (пределы интегрирования те же)
Наконец, пусть ∆x=0. Тогда можно утверждать, что либо k равно нулю, либо Δt=0 - математически это равносильные утверждения. Второе утверждение означает, что если в системе нет изменений, то и время в ней не идет. И в самом деле, если, как мы выяснили, никакого времени как единого для всего сущего процесса нет, почему бы ни считать, что время может быть локальным и зависеть от величины происходящих в системе изменений?
В каких же системах время можно считать «неподвижным» или даже циклически повторяющимся, какие объекты изохронны или же обратимы во времени?
- во-первых, изохронны многие периодические процессы, происходящие под действием консервативных сил. Идеальный маятник воспроизводит одни и те же положения и, следовательно, время, связанное с ним, тоже движется по кругу; то же можно сказать о движениях планет. Можно возразить: маятник следует часам, планеты тоже изменяются – там движутся атмосферы, есть температурные колебания, Солнце, вокруг которого кружат планеты, однажды взорвется и т.д. Но когда мы рассматриваем маятник вместе с часами, мы вносим в систему еще группу элементов – часы и наблюдателя, и потому это уже ДРУГАЯ система, она, очевидно, необратимая. Что касается планет, то тут следует усматривать ДВА времени: локально привязанного к процессам на планетах и привязанного к их движению по орбитам. Второе движется циклически.
Кому-то эти рассуждения покажутся надуманными, поскольку, очевидно, неподвижное или циклическое время в точности не реализуемы, кроме как в совершенно абстрактных совершенно изолированных от мира системах. Однако напомню, что и законы механики точно выполняются тоже только в системах, которых на самом деле нет. В мире нет условий, в которых с абсолютной точностью выполняется, скажем, первый закон Ньютона – хотя бы потому, что инерциальны только те системы, которые находятся вне действия каких-либо сил. Тем не менее, есть случаи, когда законы Ньютона не просто работают, но действуют с фантастической точностью.
Движемся дальше.
Ну, а как же те процессы, которые считаются необратимыми? Можно ли остановить в них время и, тем паче, повернуть его вспять? Образно говоря, можно ли воскресить бабушку?
Можно. Курица в холодильнике не портится. Охлажденная до температуры около абсолютного нуля, она может храниться едва ли ни вечно. Цисты бактерий даже в жидком азоте могут храниться десятилетиями и сохраняют жизнеспособность.
Но это – лишь остановка времени. А поворот – возможен ли?
А что, собственно, мы называем поворотом, возвратом во времени? Вот у нас сосуд, в котором сверху – спирт, снизу – вода. Со временем спирт и вода перемешаются. Этот процесс необратим. В его ходе энтропия достигает максимального значения, затем все процессы останавливаются. Но необратим-то он только в закрытой системе, которая не обменивается с окружающей средой веществом и энергией! Что мешает нам разделить спирт и воду (не буду описывать, как это сделать) и потом поместить их в тот же сосуд так, как это было до опыта? Наконец, можно сделать и еще проще: водку выпить и налить другие воду и спирт! И не надо говорить: «это же совсем иное, эта другая вода, другой спирт!». Молекулы физически не различимы. А раз они неразличимы, то о каких «других» веществах можно говорить?
Могут быть и иные возражения. Можно сказать, что-де положение молекул до и после опыта стало иным. Но позвольте, зафиксировать координаты и импульсы молекул в такой сложной системе невозможно, и сама процедура измерений неизбежно внесет искажения в систему; так что, если действовать достаточно аккуратно, то наша посудина в состояниях «до» и «после» будет физически неразличимой и, следовательно, одной и той же! Мы вернули ее вспять во времени! Аргументы с внешними часами во внимание не принимаются по причинам, изложенным выше.
Обратимо движутся во времени детали необратимых ДВС, электрических машин; обратимо работает электрический чайник – да вы и сами можете найти множество примеров.
Резюме: время – величина, которая зависит от способа выбора часов, оно конвенционально. Время локально может двигаться вспять либо циклически повторяться, в том числе и в необратимых (в термодинамическом смысле) системах, если они являются открытыми. При этом законы термодинамики не нарушаются.
Ну, а как же бабушка?
Если вам удастся сделать кого-то, неотличимого от вашей бабушки, думающего и одевающегося так же, с тем же артрозом и близорукостью, то как вы думаете: будет это она, вернувшаяся с того света, или же кто-то другой? Если она, начиненная под завязку своими воспоминаниями, обнаружит, что живет не в далеком 1972 году, а в 2016, то воспримет ли она происходящее, как перенос во времени? Я думаю, что воспримет. А раз так, то можно ли однозначно утверждать, что путешествия во времени (в том смысле, как я это описал) невозможны?